ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1260
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1260
Матері разом з донькою 42 роки. Через рік мати стане втричі старшою за доньку. Скільки років кожній з них зараз?
Розв'язок вправи № 1260
Коротке рішення
Разом матері й доньці — 42 роки;
Через 1 рік мати старша в 3 рази;
Вік матері та доньки зараз — ?.
Нехай матері зараз $x$ років, а доньці — $y$ років.
$\begin{cases} x + y = 42, \\ x + 1 = 3(y + 1); \end{cases} \implies \begin{cases} x + y = 42, \\ x - 3y = 2. \end{cases}$
Віднімемо рівняння:
$(x + y) - (x - 3y) = 42 - 2;$
$4y = 40;$
$y = 10$ (років доньці);
$x = 42 - 10 = 32$ (роки матері).
Відповідь: матері 32 роки, доньці 10 років.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для пошуку віку ми використовуємо метод складання систем рівнянь. Головна особливість таких задач — врахувати зміну часу для кожного персонажа (через рік кожній додається +1).
Позначимо поточний вік матері як $x,$ а доньки як $y.$ З умови ми знаємо, що разом їм 42 роки, отже, $x + y = 42.$ Через рік матері буде $x+1,$ а доньці $y+1.$ Оскільки мати стане втричі старшою, складаємо друге рівняння: $x + 1 = 3(y + 1).$ Після розкриття дужок і перенесення доданків система набула вигляду, який зручно розв’язати за допомогою методу додавання (або віднімання). Ми з’ясували, що доньці зараз 10 років. Відповідно, матері 32 роки. Перевіримо ситуацію через рік: матері буде 33, а доньці 11. Число 33 дійсно втричі більше за 11. Задача розв’язана правильно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.