ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1264

Сума $x + y = 45;$

60 % від $x$ = 75 % від $y;$

Числа $x$ та $y$ — ?.

---

Переведемо відсотки у десяткові дроби: $60 \% = 0,6;$ $75 \% = 0,75.$

$\begin{cases} x + y = 45, \\ 0,6x = 0,75y; \end{cases} \implies \begin{cases} x = 45 - y, \\ 0,6(45 - y) = 0,75y; \end{cases}$

$27 - 0,6y = 0,75y;$

$1,35y = 27;$

$y = 20$ (друге число);

$x = 45 - 20 = 25$ (перше число).

Відповідь: 25 та 20.

Нехай перше шукане число дорівнює $x,$ а друге — $y.$ З першого речення умови ми складаємо базове рівняння: $x + y = 45.$ Друга частина умови пов'язує частини цих чисел. Ми пам'ятаємо, що 60% — це 0,6, а 75% — це 0,75. Отже, $0,6x = 0,75y.$ Тепер у нас є система. Ми використали метод підстановки, виразивши перше число через друге ($x = 45 - y$). Підставивши цей вираз у друге рівняння, ми розкрили дужки та зібрали всі ігреки в одній частині. Після ділення 27 на 1,35 ми дізналися, що друге число — це 20. Повернувшись до суми, ми легко вирахували, що перше число — 25. Перевіримо пропорцію: 60% від 25 — це 15, і 75% від 20 — це теж 15. Все правильно!