ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1256

2 год за течією + 5 год проти течії = 110 км;

$v_{проти}$ = 70 % від $v_{за}$;

$v_{власна}$ — ?, $v_{течії}$ — ?.

Нехай $x$ км/год — власна швидкість, $y$ км/год — швидкість течії.

$\begin{cases} 2(x + y) + 5(x - y) = 110, \\ x - y = 0,7(x + y); \end{cases} \implies \begin{cases} 2x + 2y + 5x - 5y = 110, \\ x - y = 0,7x + 0,7y; \end{cases}$

$\begin{cases} 7x - 3y = 110, \\ 0,3x = 1,7y; \end{cases} \implies x = \frac{17}{3}y$

$7(\frac{17}{3}y) - 3y = 110;$

$\frac{119y - 9y}{3} = 110;$

$ \frac{110}{3}y = 110;$

$y = 3$ (км/год);

$x = \frac{17 \cdot 3}{3} = 17$ (км/год).

Відповідь: 17 км/год власна швидкість та 3 км/год швидкість течії.

У цій задачі ми знову маємо два невідомі: власну швидкість човна ($x$) та швидкість течії річки ($y$). Використовуючи формулу відстані ($S = v \cdot t$), складаємо перше рівняння для загального шляху у 110 км: $2(x+y) + 5(x-y) = 110.$ Друга частина умови дає нам зв'язок між швидкостями за течією та проти неї. Оскільки швидкість проти течії становить 70% від швидкості за течією, маємо рівняння: $x-y = 0,7(x+y).$ Після спрощення обох рівнянь ми виявили співвідношення між $x$ та $y$ і використали метод підстановки. Незважаючи на дробові коефіцієнти під час розв'язання, кінцевий результат вийшов цілим: власна швидкість човна — 17 км/год, а річка тече зі швидкістю 3 км/год. Перевірка: $17+3=20$ км/год (за течією), $17-3=14$ км/год (проти течії); 14 від 20 — це рівно 70%.