ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1255
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1255
Човен за 3 год руху за течією і 2 год руху проти течії долає 92 км. За 9 год руху за течією човен долає відстань у 5 разів більшу, ніж за 2 год руху озером. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.
Розв'язок вправи № 1255
Коротке рішення
3 год за течією + 2 год проти течії = 92 км;
9 год за течією = 5 • (2 год по озеру);
$v_{власна}$ — ?, $v_{течії}$ — ?.
Нехай $x$ км/год — власна швидкість, $y$ км/год — швидкість течії.
$\begin{cases} 3(x + y) + 2(x - y) = 92, \\ 9(x + y) = 5 \cdot 2x; \end{cases} \implies \begin{cases} 3x + 3y + 2x - 2y = 92, \\ 9x + 9y = 10x; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + y = 92, \\ x = 9y; \end{cases}$
$5(9y) + y = 92;$
$46y = 92;$
$y = 2$ (км/год);
$x = 9 \cdot 2 = 18$ (км/год).
Відповідь: 18 км/год власна швидкість та 2 км/год швидкість течії.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розв'язання задачі ми застосовуємо метод складання систем рівнянь. Важливо пам'ятати, що швидкість за течією — це сума швидкостей ($x+y$), швидкість проти течії — їх різниця ($x-y$), а швидкість по озеру дорівнює власній швидкості човна ($x$).
Позначимо власну швидкість човна як $x,$ а швидкість течії річки як $y.$ Перша частина умови каже нам, що за 3 години за течією та 2 години проти неї човен пройшов 92 км. Складаємо перше рівняння: $3(x+y) + 2(x-y) = 92.$ Друга частина умови порівнює рух за течією протягом 9 годин та рух по озеру (де немає течії) за 2 години. Оскільки шлях за течією у 5 разів більший, маємо друге рівняння: $9(x+y) = 5 \cdot 2x.$ Після розкриття дужок ми побачили, що власна швидкість у 9 разів більша за швидкість течії ($x=9y$). Використавши метод підстановки, ми легко знайшли, що річка тече зі швидкістю 2 км/год, а сам човен у стоячій воді рухається зі швидкістю 18 км/год.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.