ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1259
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1259
20 % від одного числа на 2,4 більше за 10 % від другого. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 72.
Розв'язок вправи № 1259
Коротке рішення
Сума чисел — 72;
$20 \% \cdot x$ на 2,4 більше за $10 \% \cdot y$;
Числа $x$ та $y$ — ?.
Нехай перше число — $x,$ друге — $y.$
$\begin{cases} x + y = 72, \\ 0,2x = 0,1y + 2,4; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 72 - x, \\ 2x - y = 24. \end{cases}$
$2x - (72 - x) = 24;$
$3x = 96;$
$x = 32$ (перше число);
$y = 72 - 32 = 40$ (друге число).
Відповідь: 32 та 40.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розв’язання цієї задачі ми використовуємо алгоритм розв’язування задач системами. Важливо правильно перевести відсотки в десяткові дроби ($20 \% = 0,2$ та $10 \% = 0,1$) для складання системи лінійних рівнянь.
Позначимо невідомі числа як $x$ та $y.$ Перша умова про їхню суму дає нам просте рівняння: $x + y = 72.$ Друга умова порівнює частини цих чисел. Ми знаємо, що 20 % від першого числа ($0,2x$) на 2,4 більше за 10 % від другого ($0,1y$). Це можна записати як $0,2x - 0,1y = 2,4.$ Щоб позбутися дробів у другому рівнянні, ми помножили всі його частини на 10, отримавши $2x - y = 24.$ Використавши метод підстановки, ми виразили $y$ через $x$ і знайшли, що перше число дорівнює 32. Віднявши його від загальної суми, ми отримали 40. Перевірка підтверджує правильність: $32 + 40 = 72,$ а 6,4 дійсно на 2,4 більше за 4.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.