ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1269

Разом — 57 кн.;

Переставили з 1-ї на 2-гу 5 кн. — стало в 2 рази більше.

Було — ?

---

Нехай на першій полиці було $x$ книжок, на другій — $y.$

$\begin{cases} x + y = 57, \\ y + 5 = 2(x - 5); \end{cases} \implies \begin{cases} y = 57 - x, \\ 57 - x + 5 = 2x - 10; \end{cases}$

$62 - x = 2x - 10;$

$3x = 72;$

$x = 24$ (кн.) — було на 1-й;

$y = 57 - 24 = 33$ (кн.) — було на 2-й.

Відповідь: 24 книжки та 33 книжки.

Давайте уявимо ситуацію: у нас є дві полиці з книжками, загальну кількість яких ми знаємо — 57 штук. Це дозволяє нам скласти найпростіше перше рівняння: $x + y = 57.$ Тепер проаналізуємо рух книжок. Ми забираємо 5 книжок з першої полиці ($x - 5$) і ставимо їх на другу ($y + 5$). За умовою, після такої перестановки на другій полиці книжок стало рівно у два рази більше, ніж залишилося на першій. Так ми отримуємо друге рівняння нашої системи: $y + 5 = 2(x - 5).$ Використовуючи метод підстановки, ми замінили $y$ у другому рівнянні на вираз через $x.$ Після розкриття дужок та перенесення доданків ми виявили, що спочатку на першій полиці стояло 24 книжки. Відповідно, на другій було $57 - 24 = 33$ книжки. Перевіримо: якщо від 24 забрати 5, залишиться 19; якщо до 33 додати 5, стане 38. 38 якраз у два рази більше за 19. Задача розв'язана!