ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1270

5 св. + 4 ліх. = 896 грн;

св. $-15\%$, ліх. $+10\%$ — 1 св. + 1 ліх. = 196 грн.

Було — ?

---

Нехай $x$ грн — початкова ціна світильника, $y$ грн — ліхтарика.

$\begin{cases} 5x + 4y = 896, \\ 0,85x + 1,1y = 196; \end{cases} \implies \begin{cases} 5x + 4y = 896, \\ 17x + 22y = 3920; \end{cases}$

$\begin{cases} 55x + 44y = 9856, \\ -34x - 44y = -7840. \end{cases}$

$21x = 2016;$

$x = 96$ (грн) — світильник;

$5 \cdot 96 + 4y = 896;$

$4y = 416;$

$y = 104$ (грн) — ліхтарик.

Відповідь: світильник коштував 96 грн, ліхтарик — 104 грн.

Позначимо першу невідому ціну світильника як $x,$ а ліхтарика — як $y.$ З першого речення ми знаємо вартість набору: 5 світильників та 4 ліхтарики коштують 896 грн. Це дає нам рівняння: $5x + 4y = 896.$ Друга умова складніша, бо ціни змінилися. Світильник подешевшав на 15 %, отже його нова ціна становить $100 \% - 15 \% = 85 \%$ від початкової, або $0,85x.$ Ліхтарик подорожчав на 10 %, тобто став коштувати $110 \%$, або $1,1y.$ Разом за одну одиницю кожного товару тепер просять 196 грн. Отримуємо друге рівняння: $0,85x + 1,1y = 196.$ Для зручності ми помножили друге рівняння на 20, щоб позбутися дробів, а потім розв'язали систему методом додавання. Виявилося, що спочатку світильник коштував 96 грн, а ліхтарик — 104 грн. Перевірка підтверджує: $5 \cdot 96 + 4 \cdot 104 = 480 + 416 = 896.$ Усе сходиться!