ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1271
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1271
Два кондитерських цехи за день мали разом виготовити 300 тортів. Коли перший цех виконав 55 % свого завдання, а другий — 60 % свого, виявилося, що перший цех виготовив на 27 тортів більше, ніж другий. По скільки тортів мав виготовити кожен цех?
Розв'язок вправи № 1271
Коротке рішення
Разом мали — 300 тортів;
1-й виконав 55 %, 2-й — 60 %;
1-й виготовив на 27 більше за 2-й;
План кожного цеху — ?.
Нехай план 1-го цеху — $x$ тортів, 2-го — $y$ тортів.
$\begin{cases} x + y = 300, \\ 0,55x - 0,6y = 27; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 300 - x, \\ 0,55x - 0,6(300 - x) = 27. \end{cases}$
$0,55x - 180 + 0,6x = 27;$
$1,15x = 207;$
$x = 180$ (тортів) — план 1-го цеху;
$y = 300 - 180 = 120$ (тортів) — план 2-го цеху.
Відповідь: 180 тортів та 120 тортів.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для пошуку планових показників ми використовуємо розв'язування задач системами. Переведення відсотків у десяткові дроби ($55 \% = 0,55$ та $60 \% = 0,6$) дозволяє скласти математичну модель на основі різниці фактичного виконання завдань.
Позначимо кількість тортів, яку мав виготовити перший цех, як $x,$ а другий — як $y.$ Оскільки разом вони мали зробити 300 штук, отримуємо перше рівняння: $x + y = 300.$ Друга частина умови порівнює фактично зроблені торти. Перший цех зробив $0,55x,$ а другий — $0,6y.$ Відомо, що перший результат на 27 одиниць більший, отже, $0,55x - 0,6y = 27.$ Застосувавши метод підстановки, ми виразили $y$ через $x$ і розв'язали лінійне рівняння. Обчислення показали, що перший цех мав план на 180 тортів, а другий — на 120. Перевіримо: $55 \%$ від 180 — це 99 тортів, $60 \%$ від 120 — це 72 торти. Різниця $99 - 72 = 27$ тортів, що повністю відповідає умові.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.