ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1274

1-й розчин (2 %) — $x$ г;

2-й розчин (6 %) — $y$ г;

Суміш (5 %) — 200 г.

---

$\begin{cases} x + y = 200, \\ 0,02x + 0,06y = 0,05 \cdot 200; \end{cases}$

$\begin{cases} x = 200 - y, \\ 0,02(200 - y) + 0,06y = 10. \end{cases}$

$4 - 0,02y + 0,06y = 10;$

$0,04y = 6;$

$y = 150$ (г) — 2-го розчину;

$x = 200 - 150 = 50$ (г) — 1-го розчину.

Відповідь: 50 г 2-відсоткового та 150 г 6-відсоткового розчинів.

Позначимо масу першого розчину як $x$ грамів, а другого — як $y$ грамів. Разом вони мають утворити 200 грамів суміші, отже $x + y = 200.$ Тепер порахуємо сіль: у першому розчині її $0,02x$ (бо 2 %), у другому — $0,06y$ (бо 6 %), а в готовому розчині її має бути $0,05 \cdot 200 = 10$ грамів. Отримуємо систему рівнянь. Виразивши $x$ через $y$ з першого рівняння і підставивши це значення у друге, ми розкрили дужки та зібрали доданки зі змінною в одній частині. Обчислення показали, що потрібно взяти 150 грамів більш концентрованого (6 %) розчину. Відповідно, іншого розчину знадобиться 50 грамів. Такий метод дозволяє точно розраховувати пропорції для отримання потрібної концентрації розчину.