ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1275

1-й сплав (9 % Zn) — $x$ г;

2-й сплав (24 % Zn) — $y$ г;

Новий зливок (15 % Zn) — 260 г.

---

$\begin{cases} x + y = 260, \\ 0,09x + 0,24y = 0,15 \cdot 260; \end{cases}$

$\begin{cases} y = 260 - x, \\ 0,09x + 0,24(260 - x) = 39. \end{cases}$

$0,09x + 62,4 - 0,24x = 39;$

$-0,15x = -23,4;$

$x = 156$ (г) — 1-го сплаву;

$y = 260 - 156 = 104$ (г) — 2-го сплаву.

Відповідь: 156 г першого сплаву та 104 г другого.

Позначимо масу першого сплаву як $x$ грамів, а другого — як $y$ грамів. Оскільки в результаті ми маємо отримати зливок масою 260 г, складаємо перше рівняння: $x + y = 260.$ Тепер проаналізуємо кількість цинку. У першому сплаві його 9 % ($0,09x$), у другому — 24 % ($0,24y$). У фінальному зливку цинку має бути 15 % від загальної маси, тобто $0,15 \cdot 260 = 39$ грамів. Маємо друге рівняння: $0,09x + 0,24y = 39.$ Використавши метод підстановки, ми замінили $y$ у другому рівнянні виразом $260 - x.$ Після розкриття дужок та зведення подібних доданків ми з'ясували, що першого (менш концентрованого) сплаву потрібно взяти 156 грамів. Відповідно, іншого сплаву знадобиться 104 грами. Така методика розрахунків є стандартною для металургії та хімічної промисловості.