ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1277
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 1277
Якщо суму цифр двоцифрового числа збільшити в 5 разів, то вона дорівнюватиме самому числу. А якщо його цифри поміняти місцями, то воно збільшиться на 9. Знайдіть це число.
Розв'язок вправи № 1277
Коротке рішення
Число $\overline{xy} = 10x + y.$
$5(x + y) = 10x + y;$
$\overline{yx} = \overline{xy} + 9 \implies 10y + x = 10x + y + 9.$
$\begin{cases} 5x + 5y = 10x + y, \\ 9y - 9x = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} 4y = 5x, \\ y - x = 1; \end{cases} \implies \begin{cases} y = 1,25x, \\ 1,25x - x = 1. \end{cases}$
$0,25x = 1 \implies x = 4$ (десятки);
$y = 4 + 1 = 5$ (одиниці).
Відповідь: шукане число 45.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для розв'язання задач на числа ми використовуємо метод складання систем рівнянь. Двоцифрове число з десятками $x$ та одиницями $y$ записується як $10x + y.$
Нехай у нашому числі $x$ десятків та $y$ одиниць. Тоді саме число можна представити у вигляді виразу $10x + y.$ Перша умова каже: якщо ми візьмемо суму цифр ($x + y$) і помножимо її на 5, то отримаємо наше число. Це дає нам перше рівняння: $5(x + y) = 10x + y.$ Друга умова описує перестановку цифр: нове число буде $10y + x,$ і воно на 9 більше за початкове. Маємо друге рівняння: $10y + x = 10x + y + 9.$ Спростивши обидва рівняння, ми побачили, що цифра одиниць на одиницю більша за цифру десятків ($y = x + 1$). Використавши метод підстановки, ми з'ясували, що в числі 4 десятки та 5 одиниць. Тобто це число 45. Перевіримо: сума цифр $4 + 5 = 9,$ а $9 \cdot 5 = 45$ (вірно). Якщо переставити цифри, вийде 54, що рівно на 9 більше за 45. Все сходиться!
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.