ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1310

1) $\begin{cases} 2x + y = -2 \\ -6x - 3y = 6 \end{cases}$

Порівняємо відношення коефіцієнтів:

$\frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}; \quad \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}; \quad \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}.$

Оскільки всі відношення рівні, рівняння є залежними (графіки збігаються).

Відповідь: безліч розв'язків.

2) $\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 2x - 6y = 7 \end{cases}$

Порівняємо відношення коефіцієнтів:

$\frac{1}{2} = 0,5; \quad \frac{-3}{-6} = 0,5; \quad \frac{5}{7} \approx 0,71.$

Оскільки $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2},$ прямі паралельні.

Відповідь: розв'язків немає.

У першій системі ми бачимо, що друге рівняння — це просто перше, помножене на -3. Це означає, що обидва рівняння описують одну і ту саму пряму на площині. Будь-яка точка, що лежить на цій прямій, буде розв'язком системи, тому їх нескінченно багато. У другій системі ситуація інша: коефіцієнти при $x$ та $y$ пропорційні (відношення 0,5), що вказує на паралельність прямих. Однак вільні члени не мають такого ж відношення ($5/7 \neq 0,5$). Це означає, що прямі паралельні, але не збігаються, а отже, вони ніколи не перетнуться. Така система не має жодного розв'язку.