ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1306

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О.С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 1306

Розв’яжіть систему рівнянь трьома способами (графічним, підстановки, додавання):

1) $\begin{cases} x - 2y = 5, \\ x + y = -1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + y = 7, \\ -x + 3y = 0. \end{cases}$

Розв'язок вправи № 1306

Коротке рішення

1) $\begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + y = -1 \end{cases}$

Графічний: будуємо прямі $y = 0,5x - 2,5$ та $y = -x - 1.$ Точка перетину (1; -2).

Підстановка: $x = -1 - y \implies (-1 - y) - 2y = 5 \implies -3y = 6 \implies$

$\implies y = -2; \ x = 1.$

Додавання: віднімемо рівняння $\implies -3y = 6 \implies y = -2; \ x = 1.$

Графічне розв'язання системи 1 до вправи 1306

Відповідь: $(1; -2).$

2) $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ -x + 3y = 0 \end{cases}$

Графічний: будуємо прямі $y = -2x + 7$ та $y = \frac{1}{3}x.$ Точка перетину (3; 1).

Підстановка: $x = 3y \implies 2(3y) + y = 7 \implies 7y = 7 \implies y = 1; \ x = 3.$

Додавання: помножимо 2-ге на 2 $\implies \begin{cases} 2x + y = 7 \\ -2x + 6y = 0 \end{cases} \implies 7y = 7 \implies y = 1; \ x = 3.$

Графічне розв'язання системи 2 до вправи 1306

Відповідь: $(3; 1).$

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Ця вправа — комплексна перевірка знань усіх трьох методів. Алгоритми кожного способу описані у відповідних розділах: графічний, підстановка та додавання.

Для розв’язання першої системи ми спробували всі підходи. Графічний метод наочно показав точку перетину з координатами (1; -2). Метод підстановки виявився дуже зручним, оскільки в другому рівнянні коефіцієнт при $y$ дорівнює 1. Спосіб додавання також спрацював швидко — просте віднімання рівнянь миттєво знищило ікс. У другій системі ситуація була схожою. При підстановці ми виразили $x$ через $y$ із другого рівняння ($x = 3y$), що дозволило уникнути дробів на першому етапі. При додаванні ми зрівняли коефіцієнти при $x,$ помноживши другий рядок на 2. Порівнюючи методи, можна сказати, що аналітичні способи (додавання та підстановка) дають результат швидше і точніше, тоді як графічний метод є найкращим для візуальної перевірки правильності знайденого розв'язку.