ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 14
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 14
Якою цифрою закінчується число:
1) $7293^2$;
2) $4007^3 – 129^2$;
3) $125^3 + 138^3 – 45^2$?
Розв'язок вправи № 14
Короткий розв'язок
1) 9
2) 2
3) 2
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб визначити останню цифру значення виразу, що містить степені, достатньо проаналізувати останні цифри основ. Остання цифра степеня визначається останньою цифрою основи, піднесеною до цього ж степеня.
1) $7293^2$
Остання цифра числа $7293^2$ така ж, як і остання цифра числа $3^2 = 9$. Отже, число закінчується цифрою 9.
2) $4007^3 – 129^2$
Остання цифра $4007^3$ така ж, як у $7^3 = 343$, тобто 3.
Остання цифра $129^2$ така ж, як у $9^2 = 81$, тобто 1.
Остання цифра різниці: 3 - 1 = 2. Отже, число закінчується цифрою 2.
3) $125^3 + 138^3 – 45^2$
Остання цифра $125^3$ така ж, як у $5^3 = 125$, тобто 5.
Остання цифра $138^3$ така ж, як у $8^3 = 512$, тобто 2.
Остання цифра $45^2$ така ж, як у $5^2 = 25$, тобто 5.
Виконуємо дії з останніми цифрами: (5 + 2) – 5 = 7 – 5 = 2.
Отже, число закінчується цифрою 2.
