ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 9
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 9
Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел:
- 19 і 3;
- 36 і 48;
- 17 і 51;
- 10, 15 і 25.
Розв'язок вправи № 9
Короткий розв'язок
1) НСД(19; 3) = 1; НСК(19; 3) = 57.
2) НСД(36; 48) = 12; НСК(36; 48) = 144.
3) НСД(17; 51) = 17; НСК(17; 51) = 51.
4) НСД(10; 15; 25) = 5; НСК(10; 15; 25) = 150.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб знайти НСД, потрібно розкласти числа на прості множники і знайти добуток їхніх спільних множників. Для НСК потрібно доповнити розклад одного числа множниками з іншого, яких не вистачає. Це базові операції з розкладання на множники.
1) 19 і 3
Числа 19 і 3 є простими, тому НСД(19; 3) = 1. НСК взаємно простих чисел дорівнює їхньому добутку.
2) 36 і 48
$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$
$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$
3) 17 і 51
$17 = 17$
$51 = 3 \cdot 17$
4) 10, 15 і 25
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
$25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
