До змісту

ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 10

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 10

Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел:

  1. 7 і 12;
  2. 39 і 52;
  3. 54 і 18;
  4. 12, 16 і 20.

Розв'язок вправи № 10

Короткий розв'язок

1) НСД(7; 12) = 1; НСК(7; 12) = 84.

2) НСД(39; 52) = 13; НСК(39; 52) = 156.

3) НСД(54; 18) = 18; НСК(54; 18) = 54.

4) НСД(12; 16; 20) = 4; НСК(12; 16; 20) = 240.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Найбільший спільний дільник (НСД) — це найбільше число, на яке діляться задані числа. Найменше спільне кратне (НСК) — це найменше число, яке ділиться на кожне із заданих чисел. Обидва поняття тісно пов'язані з розкладанням чисел на прості множники.

1) 7 і 12

Числа 7 і 12 є взаємно простими, оскільки не мають спільних дільників, крім 1. Тому НСД(7; 12) = 1.

НСК(7;12)=7⋅12=84НСК(7; 12) = 7 \cdot 12 = 84

2) 39 і 52

39=3⋅1339 = 3 \cdot 13
52=2⋅2⋅13=22⋅1352 = 2 \cdot 2 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13

НСД(39;52)=13НСД(39; 52) = 13
НСК(39;52)=22⋅3⋅13=156НСК(39; 52) = 2^2 \cdot 3 \cdot 13 = 156

3) 54 і 18

Оскільки 54 ділиться на 18 (54 = 3 * 18), то 18 є їхнім найбільшим спільним дільником, а 54 - найменшим спільним кратним.

НСД(54; 18) = 18

НСК(54; 18) = 54

4) 12, 16 і 20

12=2⋅2⋅3=22⋅312 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3
16=2⋅2⋅2⋅2=2416 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4
20=2⋅2⋅5=22⋅520 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5

НСД(12;16;20)=22=4НСД(12; 16; 20) = 2^2 = 4
НСК(12;16;20)=24⋅3⋅5=16⋅15=240НСК(12; 16; 20) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240

Популярне у 7 класі