ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 10
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 10
Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел:
- 7 і 12;
- 39 і 52;
- 54 і 18;
- 12, 16 і 20.
Розв'язок вправи № 10
Короткий розв'язок
1) НСД(7; 12) = 1; НСК(7; 12) = 84.
2) НСД(39; 52) = 13; НСК(39; 52) = 156.
3) НСД(54; 18) = 18; НСК(54; 18) = 54.
4) НСД(12; 16; 20) = 4; НСК(12; 16; 20) = 240.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Найбільший спільний дільник (НСД) — це найбільше число, на яке діляться задані числа. Найменше спільне кратне (НСК) — це найменше число, яке ділиться на кожне із заданих чисел. Обидва поняття тісно пов'язані з розкладанням чисел на прості множники.
1) 7 і 12
Числа 7 і 12 є взаємно простими, оскільки не мають спільних дільників, крім 1. Тому НСД(7; 12) = 1.
2) 39 і 52
$39 = 3 \cdot 13$
$52 = 2 \cdot 2 \cdot 13 = 2^2 \cdot 13$
3) 54 і 18
Оскільки 54 ділиться на 18 (54 = 3 * 18), то 18 є їхнім найбільшим спільним дільником, а 54 - найменшим спільним кратним.
НСД(54; 18) = 18
НСК(54; 18) = 54
4) 12, 16 і 20
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
