ГДЗ до вправи 1.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.13
Знайдіть переріз множин $A$ і $B$, якщо:
- $A = \{x \mid x < 19\}$, $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x > 11\}$;
- $A = \{x \mid x = 4n, n \in \mathbb{N}\}$, $B = \{x \mid x = 6n, n \in \mathbb{N}\}$;
- $A = \{(x, y) \mid 2x - y = 1\}$, $B = \{(x, y) \mid x + y = 5\}$.
Розв'язок вправи № 1.13
Короткий розв'язок
1) $\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$; 2) $\{x \mid x = 12n, n \in \mathbb{N}\}$; 3) $\{(2; 3)\}$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Перерізом множин $A$ і $B$ називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать одночасно і множині $A$, і множині $B$. Більше про операції над множинами: Функції та їх властивості.
1) $A = \{x \mid x < 19\}$, $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x > 11\}$. Множина $B$ складається з натуральних чисел: $12, 13, 14, \dots$. Оскільки елементи мають бути меншими за 19, спільними будуть числа: $\{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$.
2) $A$ — множина чисел, кратних 4; $B$ — множина чисел, кратних 6. Перерізом будуть числа, які одночасно діляться і на 4, і на 6. Найменше спільне кратне (НСК) чисел 4 і 6 дорівнює 12. Отже, перерізом є множина чисел, кратних 12: $\{x \mid x = 12n, n \in \mathbb{N}\}$.
3) Елементами перерізу є пара чисел $(x; y)$, що задовольняє обидва рівняння одночасно. Розв'яжемо систему рівнянь:
Додамо рівняння: $3x = 6 \Rightarrow x = 2$. Підставимо в друге: $2 + y = 5 \Rightarrow y = 3$. Отже, перерізом є множина, що містить одну точку: $\{(2; 3)\}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.