ГДЗ до вправи 1.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.14
Знайдіть об'єднання множин $A$ і $B$, якщо:
- $A = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}$, $B = \{x \mid (x - 1)(x - 2) = 0\}$;
- $A = \{x \mid 2x + 3 = 0\}$, $B = \{x \mid x^2 + 3 = 2\}$;
- $A = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x < 5\}$, $B = \{x \mid x \in \mathbb{N}, x < 7\}$.
Розв'язок вправи № 1.14
Короткий розв'язок
1) $\{-1, 1, 2\}$; 2) $\{-1,5\}$; 3) $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Об'єднанням множин $A$ і $B$ називають множину, що складається з усіх елементів, які належать хоча б одній із цих множин. Повторювані елементи записуються один раз. Теоретична довідка: Функції та їх властивості.
1) $A$: $x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ або $x = -1$. Множина $A = \{-1, 1\}$.
$B$: $(x - 1)(x - 2) = 0 \Rightarrow x = 1$ або $x = 2$. Множина $B = \{1, 2\}$.
Об'єднання $A \cup B$ містить усі числа з обох списків: $\{-1, 1, 2\}$.
2) $A$: $2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1,5$. Множина $A = \{-1,5\}$.
$B$: $x^2 + 3 = 2 \Rightarrow x^2 = -1$. Це рівняння не має дійсних коренів, тому $B = \emptyset$.
Об'єднання будь-якої множини з порожньою є самою цією множиною: $\{-1,5\}$.
3) $A$: натуральні числа менші за 5: $\{1, 2, 3, 4\}$.
$B$: натуральні числа менші за 7: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Оскільки $A \subset B$, то їх об'єднанням є множина $B$: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.