ГДЗ до вправи 1.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.19
Відомо, що для будь-якої множини $B$ виконується рівність $A \cap B = A$. Знайдіть множину $A$.
Розв'язок вправи № 1.19
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівність $A \cap B = A$ означає, що множина $A$ є підмножиною множини $B$. Для того, щоб це виконувалося для абсолютно будь-якої множини $B$, множина $A$ повинна не мати власних елементів. Більше про властивості перерізу множин: Функції та їх властивості.
Згідно з властивостями операцій над множинами, рівність $A \cap B = A$ рівносильна твердженню, що $A \subset B$.
За умовою задачі, це співвідношення має бути правильним для будь-якої множини $B$. Ми знаємо, що єдиною множиною, яка є підмножиною будь-якої іншої множини, є порожня множина ($\emptyset$).
Якби множина $A$ містила бодай один елемент, ми могли б обрати таку множину $B$, яка б не містила цього елемента. Тоді б рівність $A \cap B = A$ порушилася. Отже, єдиний можливий варіант — це відсутність елементів у множині $A$.
Відповідь: $A = \emptyset$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.