ГДЗ до вправи 10.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.21
Знайдіть найбільше і найменше значення функції $f(x) = \sqrt[3]{|x|}$ на проміжку:
- $[2; 3]$;
- $[-2; 1]$;
- $(-\infty; 2)$.
Розв'язок вправи № 10.21
Коротке рішення
Функція $f(x) = \sqrt[3]{|x|}$ парна, $f(0) = 0$ — мінімум. Зростає на $[0; +\infty)$, спадає на $(-\infty; 0]$.
1) $[2; 3] \subset [0; +\infty) \Rightarrow \min f(x) = f(2) = \sqrt[3]{2}$; $\max f(x) = f(3) = \sqrt[3]{3}$.
2) $[-2; 1]$ містить $0 \Rightarrow \min f(x) = f(0) = 0$. Оскільки $|-2| > |1|$, то $\max f(x) = f(-2) = \sqrt[3]{2}$.
3) $(-\infty; 2)$ містить $0 \Rightarrow \min f(x) = f(0) = 0$. Оскільки при $x \to -\infty$ функція необмежено зростає, найбільшого значення не існує.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Функція $y = \sqrt[3]{|x|}$ є парною, тому її графік симетричний відносно осі ординат. Значення функції залежать лише від відстані аргументу до нуля. Тема: Функції та їх властивості.
- Перший випадок: На відрізку $[2; 3]$ функція тільки зростає. Тому найменше значення досягається на лівому кінці, а найбільше — на правому.
- Другий випадок: Оскільки проміжок $[-2; 1]$ містить точку $0$, то саме в ній функція набуває свого найменшого можливого значення (нуля). Для пошуку максимуму порівнюємо значення на кінцях: у точці $-2$ значення дорівнює $\sqrt[3]{2}$, а в точці $1$ — одиниці. Оскільки $2 > 1$, то і $\sqrt[3]{2} > 1$.
- Третій випадок: На інтервалі $(-\infty; 2)$ функція проходить через точку мінімуму ($x=0$). Ліворуч від нуля функція необмежено зростає при прямуванні $x$ до мінус нескінченності, тому найбільшого значення на цьому проміжку вона досягти не може.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.