ГДЗ до вправи 10.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.18
Побудуйте графік функції:
- $y = (\sqrt[4]{x - 1})^4 + (\sqrt[4]{1 - x})^4 + 1$;
- $y = (\sqrt[6]{x})^6 + (\sqrt[6]{1 - x})^6$.
Розв'язок вправи № 10.18
Коротке рішення
1) $D(y): \begin{cases} x - 1 \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 1 \\ x \le 1 \end{cases} \Rightarrow x = 1$.
При $x = 1$: $y = 0 + 0 + 1 = 1$. Графік — точка $(1; 1)$.
2) $D(y): \begin{cases} x \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ x \le 1 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; 1]$.
На ОДЗ: $y = x + (1 - x) = 1$. Графік — відрізок прямої $y = 1$ при $x \in [0; 1]$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Перед побудовою графіка будь-якої функції з коренями обов'язково знаходимо її область визначення. Для коренів парного степеня підкореневі вирази мають бути невід'ємними. Тема: Функції та їх властивості.
Завдання 1:
Маємо два корені 4-го степеня. Система нерівностей $x \ge 1$ та $x \le 1$ залишає для аргументу лише одне можливе значення: $x = 1$. Підставивши це число у функцію, отримаємо $y = 1$. Отже, графіком є не лінія, а одна єдина ізольована точка з координатами $(1; 1)$.
Завдання 2:
Область визначення обмежена умовами $x \ge 0$ та $x \le 1$, що дає нам відрізок $[0; 1]$. На цьому проміжку ми можемо скористатися тотожністю $(\sqrt[n]{a})^n = a$. Функція набуває вигляду $y = x + 1 - x$, що після спрощення дає $y = 1$. Графіком є горизонтальний відрізок, що з'єднує точки $(0; 1)$ та $(1; 1)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.