До змісту

ГДЗ до вправи 10.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 10.18

Побудуйте графік функції:

  1. y=(x−14)4+(1−x4)4+1y = (\sqrt[4]{x - 1})^4 + (\sqrt[4]{1 - x})^4 + 1;
  2. y=(x6)6+(1−x6)6y = (\sqrt[6]{x})^6 + (\sqrt[6]{1 - x})^6.

Розв'язок вправи № 10.18

Коротке рішення

1) D(y):{x−1≥01−x≥0⇒{x≥1x≤1⇒x=1D(y): \begin{cases} x - 1 \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 1 \\ x \le 1 \end{cases} \Rightarrow x = 1.

При x=1x = 1: y=0+0+1=1y = 0 + 0 + 1 = 1. Графік — точка (1;1)(1; 1).

2) D(y):{x≥01−x≥0⇒{x≥0x≤1⇒x∈[0;1]D(y): \begin{cases} x \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ x \le 1 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; 1].

На ОДЗ: y=x+(1−x)=1y = x + (1 - x) = 1. Графік — відрізок прямої y=1y = 1 при x∈[0;1]x \in [0; 1].

Графік функції до вправи 10.18 частина 2

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Перед побудовою графіка будь-якої функції з коренями обов'язково знаходимо її область визначення. Для коренів парного степеня підкореневі вирази мають бути невід'ємними. Тема: Функції та їх властивості.

Завдання 1:

Маємо два корені 4-го степеня. Система нерівностей x≥1x \ge 1 та x≤1x \le 1 залишає для аргументу лише одне можливе значення: x=1x = 1. Підставивши це число у функцію, отримаємо y=1y = 1. Отже, графіком є не лінія, а одна єдина ізольована точка з координатами (1;1)(1; 1).

Завдання 2:

Область визначення обмежена умовами x≥0x \ge 0 та x≤1x \le 1, що дає нам відрізок [0;1][0; 1]. На цьому проміжку ми можемо скористатися тотожністю (an)n=a(\sqrt[n]{a})^n = a. Функція набуває вигляду y=x+1−xy = x + 1 - x, що після спрощення дає y=1y = 1. Графіком є горизонтальний відрізок, що з'єднує точки (0;1)(0; 1) та (1;1)(1; 1).

Популярне у 10 класі