ГДЗ до вправи 10.17 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) ОДЗ: $2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2$.

$(|x| - 3) = 0 \Rightarrow |x| = 3 \Rightarrow x = 3$ (не вх. в ОДЗ) або $x = -3$ (вх. в ОДЗ).

$\sqrt[6]{2 - x} = 0 \Rightarrow x = 2$ (вх. в ОДЗ).

Відповідь: $-3; 2$.

---

2) ОДЗ: $x^2 + 2x - 3 \ge 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -3] \cup [1; +\infty)$.

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ (не вх. в ОДЗ).

$\sqrt[6]{x^2 + 2x - 3} = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ або $x = 1$.

Відповідь: $-3; 1$.

Завдання 1:

Корінь шостого степеня вимагає, щоб вираз $2-x$ був невід'ємним. Отже, розв'язками можуть бути лише числа, що не перевищують $2$. Розв'язуючи рівняння $|x|-3=0$, ми отримуємо два кандидати: $3$ та $-3$. Оскільки $3 > 2$, це число не є коренем. Число $-3$ підходить. Також розв'язком є значення, при якому сам корінь дорівнює нулю, тобто $x=2$.

Завдання 2:

Підкореневий вираз $x^2 + 2x - 3$ має бути $\ge 0$. Це виконується при $x \le -3$ або $x \ge 1$. Перший множник $(x+2)$ стає нулем при $x = -2$. Проте число $-2$ знаходиться всередині інтервалу $(-3; 1)$, де корінь не визначений, тому цей корінь є стороннім. Залишаються лише нулі самого підкореневого виразу, які задовольняють умову ОДЗ.