ГДЗ до вправи 10.17 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.17
Розв’яжіть рівняння:
- $(|x| - 3) \sqrt[6]{2 - x} = 0$;
- $(x + 2) \sqrt[6]{x^2 + 2x - 3} = 0$.
Розв'язок вправи № 10.17
Коротке рішення
1) ОДЗ: $2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2$.
$(|x| - 3) = 0 \Rightarrow |x| = 3 \Rightarrow x = 3$ (не вх. в ОДЗ) або $x = -3$ (вх. в ОДЗ).
$\sqrt[6]{2 - x} = 0 \Rightarrow x = 2$ (вх. в ОДЗ).
Відповідь: $-3; 2$.
2) ОДЗ: $x^2 + 2x - 3 \ge 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -3] \cup [1; +\infty)$.
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$ (не вх. в ОДЗ).
$\sqrt[6]{x^2 + 2x - 3} = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow x = -3$ або $x = 1$.
Відповідь: $-3; 1$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Добуток кількох множників дорівнює нулю тоді, коли хоча б один із них дорівнює нулю, а інші при цьому мають зміст. Обов'язково знаходимо область допустимих значень для кореня парного степеня. Тема: Корінь n-го степеня.
Завдання 1:
Корінь шостого степеня вимагає, щоб вираз $2-x$ був невід'ємним. Отже, розв'язками можуть бути лише числа, що не перевищують $2$. Розв'язуючи рівняння $|x|-3=0$, ми отримуємо два кандидати: $3$ та $-3$. Оскільки $3 > 2$, це число не є коренем. Число $-3$ підходить. Також розв'язком є значення, при якому сам корінь дорівнює нулю, тобто $x=2$.
Завдання 2:
Підкореневий вираз $x^2 + 2x - 3$ має бути $\ge 0$. Це виконується при $x \le -3$ або $x \ge 1$. Перший множник $(x+2)$ стає нулем при $x = -2$. Проте число $-2$ знаходиться всередині інтервалу $(-3; 1)$, де корінь не визначений, тому цей корінь є стороннім. Залишаються лише нулі самого підкореневого виразу, які задовольняють умову ОДЗ.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.