ГДЗ до вправи 10.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 10.19
Побудуйте графік функції:
- $y = x(\sqrt[4]{x})^4$;
- $y = (\sqrt[8]{2 + x})^8 + (\sqrt[6]{2 - x})^6$.
Розв'язок вправи № 10.19
Коротке рішення
1) $D(y): x \ge 0$.
На ОДЗ: $y = x \cdot x = x^2$. Графік — вітка параболи при $x \ge 0$.
2) $D(y): \begin{cases} 2 + x \ge 0 \\ 2 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge -2 \\ x \le 2 \end{cases} \Rightarrow x \in [-2; 2]$.
На ОДЗ: $y = 2 + x + 2 - x = 4$. Графік — відрізок прямої $y = 4$ при $x \in [-2; 2]$.
![Графік функції y = 4 на проміжку [-2; 2]](/images/gdz/10-klas-2018/algebra/merzlyak-nomirovskyy/10.19-2.webp)
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Для побудови графіків функцій, що містять корені парних степенів, спочатку необхідно знайти область допустимих значень (ОДЗ). Після цього можна використовувати тотожність $(\sqrt[n]{a})^n = a$ для спрощення виразу. Тема: Функції та їх властивості.
Завдання 1:
Корінь четвертого степеня $(\sqrt[4]{x})^4$ визначений тільки для $x \ge 0$. На цій області вираз тотожно дорівнює $x$. Таким чином, функція набуває вигляду $y = x \cdot x = x^2$. Графіком є частина параболи, що лежить у першій координатній чверті, включаючи початок координат.
Завдання 2:
Ця функція визначена лише там, де обидва підкореневі вирази невід'ємні. З системи нерівностей ми отримуємо, що $x$ має бути не меншим за $-2$ і не більшим за $2$. На цьому відрізку кожен корінь, піднесений до свого степеня, дає підкореневий вираз. Після додавання змінна $x$ скорочується, і ми отримуємо сталу функцію $y = 4$. Графіком є горизонтальний відрізок.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.