ГДЗ до вправи 11.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.14
При яких значеннях $a$ виконується рівність:
Розв'язок вправи № 11.14
Коротке рішення
1) $\sqrt[6]{a^{30}} = |a^5|$. Рівність $|a^5| = a^5 \Rightarrow a^5 \ge 0 \Rightarrow a \ge 0$.
2) $\sqrt[6]{a^{30}} = |a^5|$. Рівність $|a^5| = -a^5 \Rightarrow a^5 \le 0 \Rightarrow a \le 0$.
3) ОДЗ правої частини: $a \ge 0$. На ОДЗ: $|a| = a$. Відповідь: $a \ge 0$.
4) ОДЗ правої частини: $-a \ge 0 \Rightarrow a \le 0$. На ОДЗ: $|a| = -a$; $(\sqrt[4]{-a})^4 = -a$. Відповідь: $a \le 0$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: При перетвореннях використовуємо тотожність $\sqrt[n]{a^n} = |a|$ для парних $n$ та означення арифметичного кореня. Також враховуємо область допустимих значень правої частини рівностей. Тема: Властивості кореня n-го степеня.
- У першому та другому завданнях показник степеня під коренем ділиться на показник кореня: $30 : 6 = 5$. Оскільки 6 — парне число, ми отримуємо модуль $|a^5|$. Модуль дорівнює самому виразу при $a \ge 0$ і протилежному — при $a \le 0$.
- У третьому завданні вираз $(\sqrt[4]{a})^4$ існує лише для невід'ємних $a$. На цій області $|a|$ завжди дорівнює $a$.
- У четвертому завданні підкореневий вираз $-a$ має бути $\ge 0$, що дає $a \le 0$. При таких від'ємних значеннях $|a|$ розкривається як $-a$, що збігається з результатом піднесення кореня до 4-го степеня.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.