ГДЗ до вправи 11.14 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\sqrt[6]{a^{30}} = |a^5|$. Рівність $|a^5| = a^5 \Rightarrow a^5 \ge 0 \Rightarrow a \ge 0$.

---

2) $\sqrt[6]{a^{30}} = |a^5|$. Рівність $|a^5| = -a^5 \Rightarrow a^5 \le 0 \Rightarrow a \le 0$.

---

3) ОДЗ правої частини: $a \ge 0$. На ОДЗ: $|a| = a$. Відповідь: $a \ge 0$.

---

4) ОДЗ правої частини: $-a \ge 0 \Rightarrow a \le 0$. На ОДЗ: $|a| = -a$; $(\sqrt[4]{-a})^4 = -a$. Відповідь: $a \le 0$.

• У першому та другому завданнях показник степеня під коренем ділиться на показник кореня: $30 : 6 = 5$. Оскільки 6 — парне число, ми отримуємо модуль $|a^5|$. Модуль дорівнює самому виразу при $a \ge 0$ і протилежному — при $a \le 0$.
• У третьому завданні вираз $(\sqrt[4]{a})^4$ існує лише для невід'ємних $a$. На цій області $|a|$ завжди дорівнює $a$.
• У четвертому завданні підкореневий вираз $-a$ має бути $\ge 0$, що дає $a \le 0$. При таких від'ємних значеннях $|a|$ розкривається як $-a$, що збігається з результатом піднесення кореня до 4-го степеня.