ГДЗ до вправи 11.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 11.9
Спростіть вираз:
- $(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 - \sqrt[3]{a})$;
- $(1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a})$.
Розв'язок вправи № 11.9
Коротке рішення
1) $(1 + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{a^2})(1 - \sqrt[3]{a}) = 1^3 - (\sqrt[3]{a})^3 = 1 - a$.
2) $(1 + \sqrt{a})(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a}) = (1 + \sqrt{a})(1^2 - (\sqrt[4]{a})^2) =$
$= (1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a}) = 1^2 - (\sqrt{a})^2 = 1 - a$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Використовуємо формули скороченого множення, адаптовані для ірраціональних виразів. У першому прикладі — формулу різниці кубів, у другому — різниці квадратів. Тема: Теоретичний довідник з алгебри.
- У першому завданні: Вираз має вигляд $(1 + \sqrt[3]{a} + (\sqrt[3]{a})^2)(1 - \sqrt[3]{a})$. Це розгорнута формула різниці кубів $(x^2 + xy + y^2)(x - y) = x^3 - y^3$, де $x = 1$ та $y = \sqrt[3]{a}$.
- У другому завданні: Спочатку перемножуємо дві останні дужки за формулою різниці квадратів: $(1 + \sqrt[4]{a})(1 - \sqrt[4]{a}) = 1 - \sqrt[4]{a^2} = 1 - \sqrt{a}$. Потім знову застосовуємо ту саму формулу для отриманого результату та першої дужки: $(1 + \sqrt{a})(1 - \sqrt{a}) = 1 - a$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.