ГДЗ до вправи 11.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\dfrac{\sqrt[6]{a} + 1}{\sqrt[3]{a} - 1} = \dfrac{\sqrt[6]{a} + 1}{(\sqrt[6]{a})^2 - 1^2} = \dfrac{\sqrt[6]{a} + 1}{(\sqrt[6]{a} - 1)(\sqrt[6]{a} + 1)} = \dfrac{1}{\sqrt[6]{a} - 1}$.

2) $\dfrac{\sqrt{m} - \sqrt[4]{mn}}{\sqrt[4]{mn} - \sqrt{n}} = \dfrac{\sqrt[4]{m^2} - \sqrt[4]{mn}}{\sqrt[4]{mn} - \sqrt[4]{n^2}} = \dfrac{\sqrt[4]{m}(\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})}{\sqrt[4]{n}(\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})} = \sqrt[4]{\dfrac{m}{n}}$.

3) $\dfrac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} = \dfrac{(\sqrt[3]{a})^3 - (\sqrt[3]{b})^3}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} = \dfrac{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2})}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} =$
$= \sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2}$.

4) $\dfrac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \dfrac{\sqrt{a^2b} - \sqrt{ab^2}}{\sqrt{ab}} = \dfrac{\sqrt{ab}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}$.

5) $\dfrac{\sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^2b^2} + \sqrt[3]{a^2b}} = \dfrac{\sqrt[3]{a}(\sqrt[3]{b} + 1)}{\sqrt[3]{a^2b}(\sqrt[3]{b} + 1)} = \dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^2b}} = \dfrac{1}{\sqrt[3]{ab}}$.

6) $\dfrac{3 + \sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3}} = \dfrac{\sqrt[4]{3^4} + \sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3}} = \dfrac{\sqrt[4]{3}(\sqrt[4]{3^3} + 1)}{\sqrt[4]{3}} = \sqrt[4]{27} + 1$.

• У 2 та 5 прикладах ми представляємо вирази як степені з дробовими показниками, щоб побачити спільний множник для винесення за дужки.
• У 6 прикладі число 3 розглядається як $(\sqrt[4]{3})^4$, що дозволяє винести спільний корінь і скоротити його зі знаменником.
• Для 3 прикладу використовується формула різниці кубів, де $a$ та $b$ представлені як куби відповідних коренів третього степеня.