ГДЗ до вправи 12.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 12.4
Знайдіть область визначення функції:
- $y = x^{-\frac{2}{3}}$;
- $y = (x + 1)^{-\frac{7}{12}}$;
- $y = (x^2 - x - 30)^{\frac{4}{15}}$.
Розв'язок вправи № 12.4
Коротке рішення
1) $x > 0 \Rightarrow D(y) = (0; +\infty)$.
2) $x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \Rightarrow D(y) = (-1; +\infty)$.
3) $x^2 - x - 30 \ge 0 \Rightarrow (x - 6)(x + 5) \ge 0 \Rightarrow D(y) = (-\infty; -5] \cup [6; +\infty)$.
Детальне рішення
Методична порада: Якщо степінь функції $\alpha$ — від'ємне число, основа не може дорівнювати нулю (оскільки виникає ділення на нуль). Якщо $\alpha$ — додатне неціле число, основа має бути невід'ємною. Тема: Властивості степеневої функції.
- У першому пункті показник $-\frac{2}{3}$ від'ємний, тому функція визначена тільки для строго додатних значень аргументу.
- У другому пункті через від'ємний показник $-\frac{7}{12}$ розв'язуємо строгу нерівність $x + 1 > 0$.
- У третьому пункті показник $\frac{4}{15}$ додатний, тому вираз під степенем може дорівнювати нулю. Розв'язуємо квадратну нерівність $(x - 6)(x + 5) \ge 0$ за допомогою параболи.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.