До змісту

ГДЗ до вправи 13.23 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 13.23

Які три числа треба вставити між числами 256 і 1, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію?

Розв'язок вправи № 13.23

Коротке рішення

b1=256;b5=1;n=5 b_1 = 256; \quad b_5 = 1; \quad n = 5

bn=b1⋅qn−1⇒1=256⋅q4 b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow 1 = 256 \cdot q^4

q4=1256⇒q=±14 q^4 = \frac{1}{256} \Rightarrow q = \pm \frac{1}{4}

1) Якщо q=0,25:b2=64;b3=16;b4=4 q = 0,25: b_2 = 64; \quad b_3 = 16; \quad b_4 = 4

2) Якщо q=−0,25:b2=−64;b3=16;b4=−4 q = -0,25: b_2 = -64; \quad b_3 = 16; \quad b_4 = -4

Відповідь: 64, 16, 4 або -64, 16, -4.

Детальне рішення

Для розв'язання необхідно знайти знаменник геометричної прогресії за її крайніми членами. Тема: Геометрична прогресія.

Дано два числа, між якими треба вставити три. Отже, усього в прогресії 3+2=5 3 + 2 = 5 членів.

Приймемо b1=256 b_1 = 256 та b5=1 b_5 = 1 .

За формулою загального члена геометричної прогресії виразимо п'ятий член через перший та знаменник q. Отримуємо рівняння для четвертого степеня знаменника.

Оскільки степінь парний, рівняння має два розв'язки: q=14 та q=−14 q = \frac{1}{4} \ та \ q = -\frac{1}{4} .

Для кожного варіанта знаменника знайдемо три проміжні члени прогресії шляхом послідовного множення.

Популярне у 10 класі