До змісту

ГДЗ до вправи 13.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 13.9

Розв’яжіть рівняння:

  1. 2x+5−3x−5=2; \sqrt{2x + 5} - \sqrt{3x - 5} = 2;
  2. x+11−2x+1=2. \sqrt{x + 11} - \sqrt{2x + 1} = 2.

Розв'язок вправи № 13.9

Коротке рішення

1) 2x+5=2+3x−5 \sqrt{2x + 5} = 2 + \sqrt{3x - 5} 2x+5=4+43x−5+3x−5 2x + 5 = 4 + 4\sqrt{3x - 5} + 3x - 5 6−x=43x−5 6 - x = 4\sqrt{3x - 5} (умова: x≤6 x \le 6 ) x2−12x+36=16(3x−5)⇒x2−60x+116=0 x^2 - 12x + 36 = 16(3x - 5) \Rightarrow x^2 - 60x + 116 = 0 x1=58 (сторонній),x2=2 x_1 = 58 \text{ (сторонній)}, x_2 = 2
Відповідь: 2.

2) x+11=2+2x+1 \sqrt{x + 11} = 2 + \sqrt{2x + 1} x+11=4+42x+1+2x+1 x + 11 = 4 + 4\sqrt{2x + 1} + 2x + 1 6−x=42x+1 6 - x = 4\sqrt{2x + 1} (умова: x≤6 x \le 6 ) x2−12x+36=16(2x+1)⇒x2−44x+20=0 x^2 - 12x + 36 = 16(2x + 1) \Rightarrow x^2 - 44x + 20 = 0 x=22±429⇒x=22−429 (оскільки x≤6) x = 22 \pm 4\sqrt{29} \Rightarrow x = 22 - 4\sqrt{29} \text{ (оскільки } x \le 6)
Відповідь: 22−429 22 - 4\sqrt{29} .

Детальне рішення

Розв'язування ірраціональних рівнянь з кількома радикалами базується на ізоляції одного кореня та послідовному піднесенні обох частин до квадрата. Важливо враховувати умови невід'ємності виразів. Теорія: Ірраціональні рівняння.

  • У першому пункті переносимо один з радикалів у праву частину, щоб обидві сторони стали додатними. Після першого піднесення до квадрата знову ізолюємо радикал. Друге піднесення призводить до квадратного рівняння, корінь якого 58 відсікається умовою x≤6 x \le 6 .
  • У другому пункті використовуємо аналогічний алгоритм. Після отримання квадратного рівняння через дискримінант знаходимо ірраціональні корені. Корінь зі знаком "+" виявляється стороннім, оскільки не задовольняє умові, за якої ліва частина після перетворення була невід'ємною.

Популярне у 10 класі