ГДЗ до вправи 2.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.1
Знайдіть область визначення функції:
- $f(x) = \dfrac{x}{|x| - 7}$;
- $f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 2}} + \dfrac{4x - 3}{x^2 - 7x + 6}$.
Розв'язок вправи № 2.1
Короткий розв'язок
1) $D(f) = (-\infty; -7) \cup (-7; 7) \cup (7; +\infty)$;
2) $D(f) = [4; 6) \cup (6; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу, при яких вираз у правій частині формули має зміст. Необхідно враховувати, що знаменник дробу не може дорівнювати нулю, а вираз під коренем парного степеня має бути невід'ємним. Докладніше: Функції та їх властивості.
1) Для функції $f(x) = \dfrac{x}{|x| - 7}$ вираз має зміст, якщо знаменник не дорівнює нулю:
Отже, $D(f) = (-\infty; -7) \cup (-7; 7) \cup (7; +\infty)$.
2) Для функції $f(x) = \dfrac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 2}} + \dfrac{4x - 3}{x^2 - 7x + 6}$ мають одночасно виконуватися умови:
- $x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4$;
- $x + 2 > 0$ (знаменник і корінь) $\Rightarrow x > -2$;
- $x^2 - 7x + 6 \neq 0$. Корені рівняння $x^2 - 7x + 6 = 0$ за теоремою Вієта: $x_1 = 1, x_2 = 6$. Отже, $x \neq 1$ та $x \neq 6$.
Об'єднуємо умови на числовій прямій: з умови $x \geq 4$ та $x > -2$ отримуємо $x \geq 4$. Також виключаємо точку $x = 6$ (точка $x = 1$ вже не входить у проміжок $[4; +\infty)$).
Отримуємо: $D(f) = [4; 6) \cup (6; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.