ГДЗ до вправи 2.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.5
Знайдіть нулі функції:
- $y = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$;
- $y = x \sqrt{x - 1}$;
- $y = |x| - x$.
Розв'язок вправи № 2.5
Короткий розв'язок
1) 1; 2) 1; 3) $[0; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Нулі функції — це значення аргументу $x$, при яких значення функції $y$ дорівнює нулю. При розв'язанні рівняння $f(x) = 0$ необхідно обов'язково враховувати область визначення функції. Теорія доступна за посиланням: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1}$.
Область визначення: $x - 1 \geq 0$ та $x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$.
Рівняння $\sqrt{x - 1} \cdot \sqrt{x + 1} = 0$ має корені $x = 1$ та $x = -1$. Оскільки $-1$ не належить області визначення, нулем функції є лише 1.
2) $y = x \sqrt{x - 1}$.
Область визначення: $x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$.
Рівняння $x \sqrt{x - 1} = 0 \Rightarrow x = 0$ або $x = 1$. Значення $x = 0$ не задовольняє умову $x \geq 1$. Отже, нуль функції — 1.
3) $y = |x| - x$.
Рівняння $|x| - x = 0 \Rightarrow |x| = x$. Згідно з означенням модуля, ця рівність виконується для всіх невід'ємних чисел. Отже, нулями функції є всі числа з проміжку $[0; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.