До змісту

ГДЗ до вправи 1.22 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 1.22

При яких значеннях змінної має зміст вираз:

  1. x2−4x2+4\dfrac{x^2 - 4}{x^2 + 4};
  2. 4x−2+1x\dfrac{4}{x - 2} + \dfrac{1}{x};
  3. 7x−42+1x2−8x\sqrt{7x - 42} + \dfrac{1}{x^2 - 8x};
  4. x+235+2x−x2+28−4x\dfrac{x + 2}{\sqrt{35 + 2x - x^2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8 - 4x}}?

Розв'язок вправи № 1.22

Короткий розв'язок

1) x∈Rx \in \mathbb{R}; 2) x≠0,x≠2x \neq 0, x \neq 2; 3) x≥6,x≠8x \geq 6, x \neq 8; 4) −5<x<2-5 < x < 2.

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Вираз має зміст, якщо виконуються дві умови: знаменник дробу не дорівнює нулю, а вираз під коренем парного степеня є невід'ємним. Більше про область визначення: Функції та їх властивості.

1) x2−4x2+4\dfrac{x^2 - 4}{x^2 + 4}. Знаменник x2+4x^2 + 4 завжди більший за нуль для будь-якого дійсного xx. Отже, вираз має зміст при будь-якому xx.

2) 4x−2+1x\dfrac{4}{x - 2} + \dfrac{1}{x}. Знаменники не повинні дорівнювати нулю: x−2≠0x - 2 \neq 0 та x≠0x \neq 0. Отже, x≠2x \neq 2 та x≠0x \neq 0.

3) 7x−42+1x2−8x\sqrt{7x - 42} + \dfrac{1}{x^2 - 8x}. Умови:

  • 7x−42≥0⇒7x≥42⇒x≥67x - 42 \geq 0 \Rightarrow 7x \geq 42 \Rightarrow x \geq 6.
  • x2−8x≠0⇒x(x−8)≠0⇒x≠0,x≠8x^2 - 8x \neq 0 \Rightarrow x(x - 8) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0, x \neq 8.

Об'єднуючи, отримуємо: x∈[6;8)∪(8;+∞)x \in [6; 8) \cup (8; +\infty).

4) x+235+2x−x2+28−4x\dfrac{x + 2}{\sqrt{35 + 2x - x^2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8 - 4x}}. Вирази під коренем у знаменнику мають бути строго більші за нуль:

  • 35+2x−x2>0⇒x2−2x−35<0⇒(x−7)(x+5)<0⇒−5<x<735 + 2x - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 35 < 0 \Rightarrow (x - 7)(x + 5) < 0 \Rightarrow -5 < x < 7.
  • 8−4x>0⇒4x<8⇒x<28 - 4x > 0 \Rightarrow 4x < 8 \Rightarrow x < 2.

Спільна область: −5<x<2-5 < x < 2.

Популярне у 10 класі