ГДЗ до вправи 1.22 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.22
При яких значеннях змінної має зміст вираз:
- $\dfrac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$;
- $\dfrac{4}{x - 2} + \dfrac{1}{x}$;
- $\sqrt{7x - 42} + \dfrac{1}{x^2 - 8x}$;
- $\dfrac{x + 2}{\sqrt{35 + 2x - x^2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8 - 4x}}$?
Розв'язок вправи № 1.22
Короткий розв'язок
1) $x \in \mathbb{R}$; 2) $x \neq 0, x \neq 2$; 3) $x \geq 6, x \neq 8$; 4) $-5 < x < 2$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Вираз має зміст, якщо виконуються дві умови: знаменник дробу не дорівнює нулю, а вираз під коренем парного степеня є невід'ємним. Більше про область визначення: Функції та їх властивості.
1) $\dfrac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$. Знаменник $x^2 + 4$ завжди більший за нуль для будь-якого дійсного $x$. Отже, вираз має зміст при будь-якому $x$.
2) $\dfrac{4}{x - 2} + \dfrac{1}{x}$. Знаменники не повинні дорівнювати нулю: $x - 2 \neq 0$ та $x \neq 0$. Отже, $x \neq 2$ та $x \neq 0$.
3) $\sqrt{7x - 42} + \dfrac{1}{x^2 - 8x}$. Умови:
- $7x - 42 \geq 0 \Rightarrow 7x \geq 42 \Rightarrow x \geq 6$.
- $x^2 - 8x \neq 0 \Rightarrow x(x - 8) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0, x \neq 8$.
Об'єднуючи, отримуємо: $x \in [6; 8) \cup (8; +\infty)$.
4) $\dfrac{x + 2}{\sqrt{35 + 2x - x^2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8 - 4x}}$. Вирази під коренем у знаменнику мають бути строго більші за нуль:
- $35 + 2x - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 - 2x - 35 < 0 \Rightarrow (x - 7)(x + 5) < 0 \Rightarrow -5 < x < 7$.
- $8 - 4x > 0 \Rightarrow 4x < 8 \Rightarrow x < 2$.
Спільна область: $-5 < x < 2$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.