ГДЗ до вправи 2.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.3
Знайдіть область значень функції:
- $f(x) = 5 - x^2$;
- $f(x) = |x + 2| + 2$;
- $f(x) = \sqrt{-x^2}$.
Розв'язок вправи № 2.3
Короткий розв'язок
1) $E(f) = (-\infty; 5]$;
2) $E(f) = [2; +\infty)$;
3) $E(f) = \{0\}$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Область значень функції ($E(f)$) — це множина всіх значень, яких може набувати залежна змінна $y$. Для її знаходження аналізують межі можливих значень виразів, таких як квадрат числа, модуль або корінь. Додатково: Функції та їх властивості.
1) $f(x) = 5 - x^2$. Оскільки $x^2 \geq 0$ для будь-якого дійсного $x$, то $-x^2 \leq 0$. Додавши 5 до обох частин нерівності, отримуємо $5 - x^2 \leq 5$. Таким чином, $y \in (-\infty; 5]$.
2) $f(x) = |x + 2| + 2$. Модуль будь-якого виразу завжди невід'ємний: $|x + 2| \geq 0$. Додавши 2, отримуємо $|x + 2| + 2 \geq 2$. Отже, функція набуває значень від 2 включно до нескінченності: $E(f) = [2; +\infty)$.
3) $f(x) = \sqrt{-x^2}$. Вираз під коренем має бути невід'ємним: $-x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 0$. Оскільки квадрат числа не може бути від'ємним, єдине можливе значення $x = 0$. При $x = 0$ отримуємо $f(0) = \sqrt{0} = 0$. Множина значень складається з одного числа: $\{0\}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.