ГДЗ до вправи 2.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.4
Знайдіть область значень функції:
- $f(x) = x^2 + 3$;
- $f(x) = 6 - \sqrt{x}$;
- $f(x) = (\sqrt{x})^2$.
Розв'язок вправи № 2.4
Короткий розв'язок
1) $E(f) = [3; +\infty)$;
2) $E(f) = (-\infty; 6]$;
3) $E(f) = [0; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Визначення області значень базується на базових властивостях функцій (невід'ємність кореня, квадрата). Також важливо враховувати область визначення на кожному кроці. Більше інформації: Функції та їх властивості.
1) $f(x) = x^2 + 3$. Квадрат будь-якого числа не менший за нуль ($x^2 \geq 0$). При додаванні числа 3 отримуємо $x^2 + 3 \geq 3$. Область значень: $E(f) = [3; +\infty)$.
2) $f(x) = 6 - \sqrt{x}$. Область визначення функції — $x \geq 0$. Оскільки значення квадратного кореня $\sqrt{x} \geq 0$, то $-\sqrt{x} \leq 0$. Додаючи 6, маємо $6 - \sqrt{x} \leq 6$. Область значень: $E(f) = (-\infty; 6]$.
3) $f(x) = (\sqrt{x})^2$. Ця функція визначена лише для $x \geq 0$. Для таких $x$ вираз $(\sqrt{x})^2$ тотожно дорівнює $x$. Таким чином, множина значень функції збігається з її областю визначення. Область значень: $E(f) = [0; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.