ГДЗ до вправи 2.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.2
Знайдіть область визначення функції:
- $f(x) = \sqrt{x + 4} + \dfrac{2}{x + 1}$;
- $f(x) = \sqrt{8 - x} + \dfrac{4}{x^2 - 8x}$.
Розв'язок вправи № 2.2
Короткий розв'язок
1) $D(f) = [-4; -1) \cup (-1; +\infty)$;
2) $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 8)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Область визначення функції обмежена двома правилами: вираз під квадратним коренем має бути $\geq 0$, а знаменник будь-якого дробу не може дорівнювати $0$. Переглянути теорію: Функції та їх властивості.
1) Для функції $f(x) = \sqrt{x + 4} + \dfrac{2}{x + 1}$ маємо систему обмежень:
- Підкореневий вираз: $x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$;
- Знаменник: $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$.
Об'єднуючи ці умови, отримуємо проміжок від $-4$ включно, за винятком точки $-1$.
Отже, $D(f) = [-4; -1) \cup (-1; +\infty)$.
2) Для функції $f(x) = \sqrt{8 - x} + \dfrac{4}{x^2 - 8x}$ маємо систему обмежень:
- Підкореневий вираз: $8 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 8$;
- Знаменник: $x^2 - 8x \neq 0 \Rightarrow x(x - 8) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ та $x \neq 8$.
Оскільки за першою умовою $x \leq 8$, а за другою $x \neq 8$, то отримуємо строгу нерівність $x < 8$. Також необхідно виключити точку $0$.
Отже, $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 8)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.