ГДЗ до вправи 1.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 1.20
Відомо, що для будь-якої множини $B$ виконується рівність $A \cup B = B$. Знайдіть множину $A$.
Розв'язок вправи № 1.20
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Рівність $A \cup B = B$ означає, що додавання елементів множини $A$ до множини $B$ не змінює останню. Це можливо лише тоді, коли всі елементи $A$ вже містяться в $B$. Теоретична база: Функції та їх властивості.
Рівність $A \cup B = B$ виконується тоді і тільки тоді, коли $A \subset B$.
За умовою, ця рівність має справджуватися для будь-якої множини $B$. Оскільки множина $A$ повинна бути підмножиною кожної можливої множини, вона не може мати власних елементів. Єдиною такою множиною є порожня множина $\emptyset$.
Дійсно, для будь-якої множини $B$ справджується $\emptyset \cup B = B$. Будь-яка інша множина $A \neq \emptyset$ не задовольняла б цю умову, якби ми взяли за $B$, наприклад, порожню множину: $A \cup \emptyset = A \neq \emptyset$.
Відповідь: $A = \emptyset$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.