ГДЗ до вправи 3.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.3
Побудуйте графік функції:
- $y = |x^2 - 1|$;
- $y = \left| \dfrac{2}{x - 1} \right|$;
- $y = \left| \dfrac{x - 4}{x + 1} \right|$.
Розв'язок вправи № 3.3
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для побудови графіка функції вигляду $y = |f(x)|$ потрібно спочатку побудувати графік функції $y = f(x)$, а потім ту частину графіка, яка розташована нижче від осі абсцис, відобразити симетрично відносно цієї осі у верхню півплощину. Теорія: Функції та їх властивості.
1) $y = |x^2 - 1|$
Будуємо параболу $y = x^2 - 1$ (вершина в точці (0; -1), перетин з віссю $Ox$ у точках -1 та 1). Частину параболи, що лежить під віссю $Ox$ (між коренями), відображаємо вгору. Нова вершина буде в точці (0; 1).
2) $y = \left| \dfrac{2}{x - 1} \right|$
Спочатку будуємо гіперболу $y = \dfrac{2}{x - 1}$ (асимптоти: $x = 1$ та $y = 0$). Оскільки весь вираз взято під модуль, то ліву гілку гіперболи, яка була від'ємною при $x < 1$, відображаємо симетрично вгору відносно осі $Ox$.
3) $y = \left| \dfrac{x - 4}{x + 1} \right|$
Перетворимо підмодульний вираз: $\dfrac{x - 4}{x + 1} = \dfrac{x + 1 - 5}{x + 1} = 1 - \dfrac{5}{x + 1}$.
Будуємо графік цієї дробово-лінійної функції (асимптоти: $x = -1$, $y = 1$, нуль функції при $x = 4$). Після цього частину графіка, що лежить нижче осі $Ox$ (проміжок $(-1; 4)$), відображаємо симетрично вгору.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.