ГДЗ до вправи 3.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.2
Побудуйте графік функції:
- $y = \sqrt{5x}$;
- $y = \sqrt{-\dfrac{x}{3}}$;
- $y = (2x + 1)^2 + 4$;
- $y = \dfrac{1}{1 - 3x}$.
Розв'язок вправи № 3.2
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Використовуємо перетворення графіків функцій. Для точності побудови знаходимо вершини кривих та точки їх перетину з осями. Повторити матеріал: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{5x}$.
Базову функцію $y = \sqrt{x}$ стискаємо в 5 разів до осі ординат. Графік починається в точці (0; 0) і йде вправо вгору.
2) $y = \sqrt{-\dfrac{x}{3}}$.
Область визначення: $x \leq 0$. Графік $y = \sqrt{x}$ розтягуємо в 3 рази від осі $Oy$ та відображаємо в ліву півплощину. Точка перетину — (0; 0).
3) $y = (2x + 1)^2 + 4$.
Перетворимо: $y = (2(x + 0,5))^2 + 4$. Парабола $y = x^2$ стиснута в 2 рази до $Oy$, зміщена вліво на 0,5 та піднята вгору на 4.
- Вершина: (-0,5; 4).
- Перетин з $Oy$: при $x=0$, $y = 1^2 + 4 = 5$. Точка (0; 5).
- З віссю $Ox$ перетину немає (мінімум $y=4$).
4) $y = \dfrac{1}{1 - 3x}$.
Запишемо у вигляді: $y = -\dfrac{1}{3(x - 1/3)}$. Це гіпербола $y = 1/x$, відображена відносно осі $Ox$, стиснута в 3 рази до $Oy$ та зміщена вправо на $1/3$.
- Вертикальна асимптота: $x = 1/3$.
- Перетин з $Oy$: при $x=0$, $y = 1/1 = 1$. Точка (0; 1).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.