ГДЗ до вправи 3.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.1
Побудуйте графік функції:
- $y = \sqrt{\dfrac{x}{5}}$;
- $y = \sqrt{-2x}$;
- $y = (2x - 1)^2 - 4$;
- $y = \dfrac{1}{4x + 1}$.
Розв'язок вправи № 3.1
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для побудови графіків використовуємо метод геометричних перетворень: розтяг/стиск відносно осей координат та паралельне перенесення. Теорія: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{\dfrac{x}{5}}$.
Будуємо графік базової функції $y = \sqrt{x}$ та розтягуємо його в 5 разів від осі $Oy$ вздовж осі $Ox$. Оскільки $x \geq 0$, графік розташований у I чверті. Точка перетину з осями — початок координат (0; 0).
2) $y = \sqrt{-2x}$.
Графік існує при $-2x \geq 0$, тобто $x \leq 0$. Базову функцію $y = \sqrt{x}$ стискаємо у 2 рази до осі $Oy$ та відображаємо симетрично відносно осі ординат. Графік проходить через точку (0; 0).
3) $y = (2x - 1)^2 - 4$.
Перетворимо вираз: $y = (2(x - 0,5))^2 - 4$. Це парабола $y = x^2$, стиснута у 2 рази до $Oy$, зміщена вправо на 0,5 та вниз на 4 одиниці.
- Вершина параболи: (0,5; -4).
- Перетин з $Oy$: при $x=0$, $y = (-1)^2 - 4 = -3$. Точка (0; -3).
- Перетин з $Ox$: $(2x-1)^2 = 4 \Rightarrow 2x-1 = \pm 2$. Корені: $x = 1,5$ та $x = -0,5$. Точки (1,5; 0) та (-0,5; 0).
4) $y = \dfrac{1}{4x + 1}$.
Перетворимо: $y = \dfrac{1}{4(x + 0,25)}$. Це гіпербола, стиснута у 4 рази до осі $Oy$ та зміщена вліво на 0,25.
- Вертикальна асимптота: $x = -0,25$.
- Перетин з $Oy$: при $x=0$, $y = 1/1 = 1$. Точка (0; 1).
- Перетину з $Ox$ немає ($y \neq 0$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.