ГДЗ до вправи 2.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.8
Знайдіть проміжки знакосталості функції:
- $y = \sqrt{x + 2}$;
- $y = |x^2 - 4|$;
- $y = \sqrt{(x - 1)(x - 3)^2}$.
Розв'язок вправи № 2.8
Короткий розв'язок
1) $y > 0$ при $x \in (-2; +\infty)$;
2) $y > 0$ при $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$;
3) $y > 0$ при $x \in (1; 3) \cup (3; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Визначаючи проміжки знакосталості, ми шукаємо значення $x$, при яких функція набуває лише додатних або лише від'ємних значень. У цих прикладах вирази не можуть бути від'ємними через специфіку кореня та модуля. Теоретична довідка: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{x + 2}$.
Область визначення: $x \geq -2$. Значення функції завжди невід'ємні. Нуль функції при $x = -2$. Отже, функція додатна на проміжку $x \in (-2; +\infty)$.
2) $y = |x^2 - 4|$.
Вираз під модулем може бути будь-яким, але сам модуль завжди $\geq 0$. Знайдемо нулі: $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2$. У цих точках функція дорівнює нулю. На всіх інших ділянках вона додатна. Отже, $y > 0$ при $x \in (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$.
3) $y = \sqrt{(x - 1)(x - 3)^2}$.
Область визначення: $(x - 1)(x - 3)^2 \geq 0$. Оскільки квадрат $(x - 3)^2 \geq 0$, то маємо $x \geq 1$. Нулі функції знаходяться в точках $x = 1$ та $x = 3$. На всій області визначення, окрім нулів, значення функції додатні: $y > 0$ при $x \in (1; 3) \cup (3; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.