ГДЗ до вправи 2.7 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.7
Знайдіть проміжки знакосталості функції:
- $y = \sqrt{x - 1}$;
- $y = |x + 1|$;
- $y = \sqrt{x(x - 1)^2}$.
Розв'язок вправи № 2.7
Короткий розв'язок
1) $y > 0$ при $x \in (1; +\infty)$;
2) $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$;
3) $y > 0$ при $x \in (0; 1) \cup (1; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Проміжок знакосталості — це проміжок, на якому функція набуває значень лише одного знака (або тільки додатних, або тільки від'ємних). Оскільки в даній вправі вирази містять корінь або модуль, функція не може набувати від'ємних значень. Детальніше про властивості: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{x - 1}$.
Область визначення: $x \geq 1$. Значення кореня завжди невід'ємне. Функція дорівнює нулю при $x = 1$. Отже, вона додатна на всій області визначення, крім точки нуль: $y > 0$ при $x \in (1; +\infty)$.
2) $y = |x + 1|$.
Модуль завжди $\geq 0$. Функція дорівнює нулю тільки при $x = -1$. На всіх інших ділянках числової прямої значення функції додатні. Отже, $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.
3) $y = \sqrt{x(x - 1)^2}$.
Область визначення: $x(x - 1)^2 \geq 0$. Оскільки $(x - 1)^2 \geq 0$ завжди, то маємо $x \geq 0$. Функція перетворюється на нуль при $x = 0$ та $x = 1$. Від'ємних значень функція не набуває. Отже, вона додатна при $x \in (0; 1) \cup (1; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.