ГДЗ до вправи 3.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.10
Побудуйте графік функції:
- $y = \sqrt{|x - 3|}$;
- $y = \sqrt{|x - 2| - 3}$;
- $y = \frac{1}{|x - 1| - 4}$.
Розв'язок вправи № 3.10
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для побудови графіків з модулем під коренем або в знаменнику необхідно враховувати область визначення та застосовувати правила симетрії. Повторити правила перетворень: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{|x - 3|}$
Це графік $y = \sqrt{|x|}$, зміщений вправо на 3 одиниці.
- Вершина знаходиться в точці (3; 0).
- Точка перетину з віссю $Oy$: при $x = 0$ маємо $y = \sqrt{3} \approx 1,73$.
- Функція визначена для всіх дійсних чисел.
2) $y = \sqrt{|x - 2| - 3}$
Знайдемо область визначення: $|x - 2| - 3 \geq 0 \Rightarrow |x - 2| \geq 3$. Це означає, що $x \geq 5$ або $x \leq -1$.
- Точки перетину з віссю $Ox$: (5; 0) та (-1; 0).
- З віссю $Oy$ графік не перетинається, оскільки точка $x = 0$ не входить в область визначення.
- Графік складається з двох віток, симетричних відносно прямої $x = 2$.
3) $y = \frac{1}{|x - 1| - 4}$
Побудуємо графік $y = \frac{1}{|x| - 4}$ та змістимо його на 1 одиницю вправо.
- Вертикальні асимптоти: $|x - 1| = 4 \Rightarrow x = 5$ та $x = -3$.
- Горизонтальна асимптота: $y = 0$.
- Точка перетину з віссю $Oy$: при $x = 0$ маємо $y = \frac{1}{|-1| - 4} = -\frac{1}{3}$.
- Графік симетричний відносно прямої $x = 1$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.