ГДЗ до вправи 3.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.8
Побудуйте графік функції:
- $y = (|x| + 2)^2$;
- $y = \sqrt{|x| - 3}$;
- $y = \sqrt{2 - |x|}$.
Розв'язок вправи № 3.8
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Перетворення графіка $y = f(|x|)$ виконується шляхом симетричного відображення правої частини графіка (де $x \geq 0$) відносно осі $Oy$. Перед цим необхідно врахувати область визначення функції. Більше інформації: Функції та їх властивості.
1) $y = (|x| + 2)^2$
Побудуємо частину параболи $y = (x + 2)^2$ для $x \geq 0$. Оскільки вершина параболи $(-2; 0)$ знаходиться в лівій півплощині, на правому боці ми бачимо лише зростаючу вітку. Після відображення отримаємо графік, схожий на параболу $y = x^2$, але "підняту" та розширену.
- Точка перетину з віссю $Oy$: $(0; 4)$.
- З віссю $Ox$ перетинів немає.
2) $y = \sqrt{|x| - 3}$
Область визначення: $|x| \geq 3 \Rightarrow x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$. Будуємо графік $y = \sqrt{x - 3}$ для $x \geq 3$ та відображаємо його в ліву сторону.
- Точки перетину з віссю $Ox$: $(3; 0)$ та $(-3; 0)$.
- З віссю $Oy$ графік не перетинається.
3) $y = \sqrt{2 - |x|}$
Область визначення: $2 - |x| \geq 0 \Rightarrow |x| \leq 2 \Rightarrow x \in [-2; 2]$. Будуємо графік $y = \sqrt{2 - x}$ для проміжку $x \in [0; 2]$ та симетрично відображаємо його.
- Точки перетину з віссю $Ox$: $(2; 0)$ та $(-2; 0)$.
- Точка перетину з віссю $Oy$: $(0; \sqrt{2})$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.