ГДЗ до вправи 3.7 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.7
Побудуйте графік функції:
- $y = (|x| - 1)^2$;
- $y = \sqrt{|x| + 2}$;
- $y = \frac{1}{|x| - 3}$.
Розв'язок вправи № 3.7
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для побудови графіків функцій вигляду $y = f(|x|)$ потрібно побудувати графік $y = f(x)$ для $x \geq 0$, а потім відобразити його симетрично відносно осі ординат. Теорія: Функції та їх властивості.
1) $y = (|x| - 1)^2$
Будуємо параболу $y = (x - 1)^2$ для $x \geq 0$ (вершина в точці $(1; 0)$) та відображаємо її симетрично в ліву півплощину.
- Точки перетину з віссю $Ox$: $(1; 0)$ та $(-1; 0)$.
- Точка перетину з віссю $Oy$: $(0; 1)$.
2) $y = \sqrt{|x| + 2}$
Будуємо графік $y = \sqrt{x + 2}$ для невід'ємних значень $x$ та симетрично відображаємо його. Оскільки $|x| + 2 \geq 2$, функція визначена для всіх дійсних чисел.
- Точка перетину з віссю $Oy$: $(0; \sqrt{2})$.
- З віссю $Ox$ графік не перетинається ($y > 0$).
3) $y = \frac{1}{|x| - 3}$
Будуємо праву частину гіперболи $y = \frac{1}{x - 3}$ (для $x \geq 0$) та відображаємо її симетрично.
- Вертикальні асимптоти: $x = 3$ та $x = -3$.
- Точка перетину з віссю $Oy$: $(0; -\frac{1}{3})$.
- З віссю $Ox$ перетинів немає.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.