ГДЗ до вправи 3.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.6
Побудуйте графік функції:
- $y = \sqrt{3x + 1}$;
- $y = \sqrt{5 - 2x}$;
- $y = 2(3x - 1)^2 + 1$.
Розв'язок вправи № 3.6
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для побудови графіків ірраціональних та квадратичних функцій використовуємо алгоритм перетворення елементарних графіків: $f(kx)$, $f(-x)$, $f(x \pm a)$ та $f(x) \pm b$. Повторити правила: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{3x + 1} = \sqrt{3(x + 1/3)}$
Графік $y = \sqrt{x}$ стискаємо у 3 рази до осі ординат та переносимо вліво вздовж осі абсцис на $1/3$ одиниці. Початкова точка графіку має координати ($-1/3$; 0).
2) $y = \sqrt{5 - 2x} = \sqrt{-2(x - 2,5)}$
Графік $y = \sqrt{x}$ стискаємо у 2 рази до осі $Oy$, відображаємо симетрично відносно цієї осі та переносимо вправо на 2,5 одиниці. Графік починається в точці (2,5; 0) і йде вліво.
3) $y = 2(3x - 1)^2 + 1 = 2(3(x - \frac{1}{3}))^2 + 1$
Будуємо параболу $y = x^2$. Виконуємо наступні перетворення:
- Стискаємо у 3 рази до осі $Oy$.
- Розтягуємо у 2 рази від осі $Ox$.
- Переносимо вправо на $\frac{1}{3}$ одиниці.
- Переносимо вгору на 1 одиницю.
Вершина параболи знаходиться в точці ($\frac{1}{3}$; 1).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.