ГДЗ до вправи 3.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 3.5
Побудуйте графік функції:
- $y = \sqrt{2x - 1}$;
- $y = \sqrt{3 - 4x}$;
- $y = \sqrt{\frac{1}{2}x + 2}$;
- $y = 2\sqrt{3x - 1} + 1$.
Розв'язок вправи № 3.5
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Побудова ірраціональних функцій виконується шляхом перетворення базового графіка $y = \sqrt{x}$. Важливо правильно визначити послідовність стиску/розтягу та зміщення. Теорія: Функції та їх властивості.
1) $y = \sqrt{2x - 1} = \sqrt{2(x - 0,5)}$
Базовий графік $y = \sqrt{x}$ стискаємо у 2 рази до осі ординат, а потім переносимо вздовж осі абсцис на 0,5 одиниці вправо. Графік починається в точці (0,5; 0).
2) $y = \sqrt{3 - 4x} = \sqrt{-4(x - 0,75)}$
Графік $y = \sqrt{x}$ стискаємо у 4 рази до осі $Oy$, відображаємо симетрично відносно осі ординат (через мінус перед аргументом) та переносимо на 0,75 одиниці вправо. Початкова точка (0,75; 0).
3) $y = \sqrt{\frac{1}{2}x + 2} = \sqrt{0,5(x + 4)}$
Графік $y = \sqrt{x}$ розтягуємо у 2 рази від осі ординат та переносимо вліво на 4 одиниці. Початкова точка (-4; 0).
4) $y = 2\sqrt{3x - 1} + 1 = 2\sqrt{3(x - 1/3)} + 1$
Графік $y = \sqrt{x}$ стискаємо у 3 рази до осі $Oy$, розтягуємо у 2 рази від осі $Ox$ (вгору), переносимо на $\frac{1}{3}$ вправо та на 1 одиницю вгору. Початкова точка ($\frac{1}{3}$; 1).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.