ГДЗ до вправи 33.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 33.13
Побудуйте графік функції:
1) $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2}$;
2) $f(x) = \frac{x^2 - 6x + 9}{3 - x}$;
3) $f(x) = \frac{4x - 20}{x^2 - 5x}$;
4) $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}$.
Розв'язок вправи № 33.13
Коротке рішення
1) $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} \Rightarrow f(x) = x - 2, x \neq -2$
Відповідь: Пряма $y = x - 2$ з «виколотою» точкою $(-2; -4)$.
2) $f(x) = \frac{x^2 - 6x + 9}{3 - x} = \frac{(x-3)^2}{-(x-3)} \Rightarrow f(x) = 3 - x, x \neq 3$
Відповідь: Пряма $y = 3 - x$ з «виколотою» точкою $(3; 0)$.
3) $f(x) = \frac{4x - 20}{x^2 - 5x} = \frac{4(x-5)}{x(x-5)} \Rightarrow f(x) = \frac{4}{x}, x \neq 5, x \neq 0$
Відповідь: Гіпербола $y = \frac{4}{x}$ з «виколотою» точкою $(5; 0,8)$.
4) $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 1} \Rightarrow f(x) = 1, x \neq \pm 1$
Відповідь: Пряма $y = 1$ з «виколотими» точками $(-1; 1)$ та $(1; 1)$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: При побудові графіків функцій, що містять алгебраїчні дроби, спочатку необхідно знайти область визначення (ОДЗ) та спростити вираз. Теорія: Функції та їх властивості.
- Графіки функцій, які після спрощення стають лінійними або гіперболічними, зберігають свою форму, але втрачають точки, що не входять до ОДЗ знаменника.
- У пунктах 1 та 2 ми маємо прямі лінії з однією порожньою точкою.
- У пункті 3 графіком є гіпербола, на одній з віток якої є розрив.
- У пункті 4 ми отримуємо горизонтальну лінію з двома розривами в точках, де знаменник дорівнював би нулю.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.