ГДЗ до вправи 37.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 37.2
Знайдіть похідну функції:
1) $y = 2x^5 - x$;
2) $y = x^7 - 4\sqrt{x}$;
3) $y = \sin x + 2 \cos x$;
4) $y = x - \frac{5}{x}$;
5) $y = 12 - \text{ctg } x$;
6) $y = 0,4x^{-5} + \sqrt{3}$.
Розв'язок вправи № 37.2
Коротке рішення
1) $y = 2x^5 - x \Rightarrow y' = 10x^4 - 1$
2) $y = x^7 - 4\sqrt{x} \Rightarrow y' = 7x^6 - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 7x^6 - \frac{2}{\sqrt{x}}$
3) $y = \sin x + 2 \cos x \Rightarrow y' = \cos x + 2(-\sin x) = \cos x - 2 \sin x$
4) $y = x - \frac{5}{x} \Rightarrow y' = 1 - 5 \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right) = 1 + \frac{5}{x^2}$
5) $y = 12 - \text{ctg } x \Rightarrow y' = 0 - \left( -\frac{1}{\sin^2 x} \right) = \frac{1}{\sin^2 x}$
6) $y = 0,4x^{-5} + \sqrt{3} \Rightarrow y' = -2x^{-6} + 0 = -\frac{2}{x^6}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Використовуйте правила диференціювання добутку числа на функцію та суми функцій. Пам'ятайте, що похідна будь-якого сталого числа дорівнює нулю. Теорія: Похідна та її застосування.
- У першому та другому пунктах обчислено похідні степеневих функцій.
- У четвертому пункті вираз $\frac{5}{x}$ представлено як $5x^{-1}$ для спрощення диференціювання.
- У п'ятому та шостому пунктах похідна від чисел 12 та $\sqrt{3}$ дорівнює 0, оскільки це сталі величини.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.