ГДЗ до вправи 37.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 37.1
Знайдіть похідну функції:
1) $y = x^3 - 3x^2 + 6x - 10$;
2) $y = 4x^6 + 20\sqrt{x}$;
3) $y = 7x^6 + \frac{4}{x} - 1$;
4) $y = 4 \sin x - 5 \cos x$;
5) $y = \text{tg } x - 9x$;
6) $y = 2x^{-2} + 3x^{-3}$.
Розв'язок вправи № 37.1
Коротке рішення
1) $y = x^3 - 3x^2 + 6x - 10 \Rightarrow y' = 3x^2 - 6x + 6$
2) $y = 4x^6 + 20\sqrt{x} \Rightarrow y' = 24x^5 + 20 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 24x^5 + \frac{10}{\sqrt{x}}$
3) $y = 7x^6 + \frac{4}{x} - 1 \Rightarrow y' = 42x^5 + 4 \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right) - 0 = 42x^5 - \frac{4}{x^2}$
4) $y = 4 \sin x - 5 \cos x \Rightarrow y' = 4 \cos x - 5(-\sin x) = 4 \cos x + 5 \sin x$
5) $y = \text{tg } x - 9x \Rightarrow y' = \frac{1}{\cos^2 x} - 9$
6) $y = 2x^{-2} + 3x^{-3} \Rightarrow y' = -4x^{-3} - 9x^{-4} = -\frac{4}{x^3} - \frac{9}{x^4}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження похідної суми та різниці функцій використовуйте правило $(f + g)' = f' + g'$, а також табличні похідні степеневих та тригонометричних функцій. Теорія: Похідна та її застосування.
- У першому пункті застосовано правило диференціювання многочлена.
- У другому та третьому пунктах використано похідні $\sqrt{x}$ та $\frac{1}{x}$, які є частинними випадками степеневої функції.
- У четвертому та п'ятому пунктах застосовано табличні похідні синуса, косинуса та тангенса.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.