ГДЗ до вправи 37.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 37.5
Знайдіть похідну функції:
1) $y = \frac{5}{3x - 2}$;
2) $y = \frac{x^3}{\cos x}$;
3) $y = \frac{3 - x^2}{4 + 2x}$;
4) $y = \frac{x^2 - 5x}{x - 7}$.
Розв'язок вправи № 37.5
Коротке рішення
1) $y = \frac{5}{3x - 2} \Rightarrow y' = \frac{(5)'(3x - 2) - 5(3x - 2)'}{(3x - 2)^2} = \frac{0 \cdot (3x - 2) - 5 \cdot 3}{(3x - 2)^2} = -\frac{15}{(3x - 2)^2}$
2) $y = \frac{x^3}{\cos x} \Rightarrow y' = \frac{(x^3)' \cos x - x^3 (\cos x)'}{\cos^2 x} = \frac{3x^2 \cos x - x^3 (-\sin x)}{\cos^2 x} =$
$= \frac{3x^2 \cos x + x^3 \sin x}{\cos^2 x}$
3) $y = \frac{3 - x^2}{4 + 2x} \Rightarrow y' = \frac{(3 - x^2)' (4 + 2x) - (3 - x^2) (4 + 2x)'}{(4 + 2x)^2} = \frac{-2x(4 + 2x) - (3 - x^2) \cdot 2}{(4 + 2x)^2} =$
$= \frac{-8x - 4x^2 - 6 + 2x^2}{(4 + 2x)^2} = \frac{-2x^2 - 8x - 6}{(4 + 2x)^2}$
4) $y = \frac{x^2 - 5x}{x - 7} \Rightarrow y' = \frac{(x^2 - 5x)' (x - 7) - (x^2 - 5x) (x - 7)'}{(x - 7)^2} = \frac{(2x - 5)(x - 7) - (x^2 - 5x) \cdot 1}{(x - 7)^2} =$
$= \frac{2x^2 - 14x - 5x + 35 - x^2 + 5x}{(x - 7)^2} = \frac{x^2 - 14x + 35}{(x - 7)^2}$
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження похідної частки використовуйте формулу $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Теорія: Похідна та її застосування.
- У всіх пунктах спочатку застосовуємо правило диференціювання частки двох функцій.
- У другому пункті пам'ятайте, що похідна косинуса дорівнює мінус синусу, що змінює знак перед другим доданком у чисельнику на протилежний.
- У третьому та четвертому пунктах після диференціювання необхідно розкрити дужки та звести подібні доданки для отримання кінцевого виразу в чисельнику.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.